Wasserdampfdiffusion in Bienenbeuten und Baumhöhlen

Wasserdampfdiffusion

Holz ist ein diffusionsoffener Baustoff, d.h. es besitzt keinen großen Widerstand gegen Wasserdampfdiffusion. Liegt an einem Bauteil auf verschiedenen Seiten ein unterschiedlicher Wasserdampfdruck vor, so versucht sich dieser mittels Diffusion durch das Bauteil auszugleichen. Das Bauteil selber setzt dieser Diffusion einen Widerstand entgegen (Wasserdampf Diffusionsdurchgangswiderstand Z, abhängig von dem materialspezifischen Wasserdampf Diffusionswiderstandszahl µ und der Bauteildicke).

Der maximal mögliche Wasserdampfdruck in Luft (bei gleichbleibender Luftzusammensetzung und geographischer Lage/Höhe) ist ausschließlich veränderlich durch die Temperatur.

Bei 15°C beträgt dieser Wasserdampfsättigungsdruck beispielsweise
1706 Pascal. Liegt nun beispielsweise eine relative Luftfeuchte von 60% vor, so beträgt der vorliegende Wasserdampfdruck 60% des Wasserdampfsättigungsdruckes. Bei 15°C also 1024 Pascal. Liegt nun beispielsweise auf der anderen Bauteilseite eine Temperatur von 4°C und eine relative Feuchte von 100% vor, so ergibt sich der dort vorliegende Wasserdampfdruck 813 Pa. Der Wasserdampfdruck ist also trotz geringerer relativer Luftfeuchte auf der wärmeren Seite deutlich höher. Es kommt zu einem Feuchtetransport mittels Diffusion von der wärmeren zur kälteren Seite. Dieses Beispiel verdeutlicht, dass es in der Regel zu einem Feuchtetransport von der wärmeren zur kälteren Seite kommt. In bewohnten Häusern genauso wie in Bienenbeuten und Baumhöhlen.

Baumhöhlen

Wasserdampfdiffusion spielt in Baumhöhlen keine Rolle. Es liegt zwar im oberen Bereich der Höhle eine deutliche Temperaturdifferenz zur Außenluft vor, die Dicke der Außenwände lässt aber nur einen geringen Wasserdampftransport zu.

Zur überschläglichen Berechnung treffen wir folgende Annahme:

  • die Baumhöhle in einer Buche hat die Form eines Zylinders mit den Maßen 20cm Durchmesser und 1,44m Höhe, die durchschnittliche Wandstärke beträgt 40cm
  • eine Diffusion nach oben/unten wird vernachlässigt, die Außenseite ist zu weit entfernt für nennenswerte Transporte nach außen, bzw. die Fläche auch sehr klein
  • die Bienentraube zieht sich auf die obersten 30cm der Baumhöhle zurück, die Temperatur in diesem Bereich an den Höhlenwänden nehmen wir zu 12°C an. In dem kompletten Bereich darunter dürfte es nur eine unwesentlich höhere Temperatur als aussen anliegen, diesen Bereich vernachlässigen wir.
  • rF innen 70% und außen 90%
  • Wasserdampfdiffusions-Widerstandszahl von Buche (radial) wird mit µ=10 angenommen, wegen der sehr feuchten Außenbereiche des Baumes
A=2×π×0,1×0,3=0,188 [m²]

Fläche, durch die Wasserdampf diffundiert

ρi=1403×0,7=982,1 [Pa]

Wasserdampfdruck innen

ρa=813×0,9=731,7 [Pa]

Wasserdampfdruck aussen

Z=1,5×106×μ×d=6×106 [m²hPakg]

Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl der Holzwand

g=ρiρaZ=41,73×106 [kgm²h]

Wasserdampf Diffusionstromdichte

m=41,73×106×6×30×24×0,188=0,034 [kg]

Diffundierende Wassermenge in 6 Monaten

Bei den angenommenen Bedingungen würde also in den kalten 6 Monaten 34g Wasser durch die Seitenwände der Baumhöhle nach außen diffundieren. Das entspricht etwa 1% der Feuchtigkeit, die von den Bienen in dieser Zeit durch Stoffwechsel ausgestoßen werden (ca. 3400g). Diese Modellrechnung macht die Größenordnung des Abbaus von Feuchtigkeit in Baumhöhlen durch Diffusion deutlich.

Magazinbeuten

Bei den Magazinbeuten sieht das schon etwas anders aus. Durch die dünnen Wände und Deckel könnten theoretisch große Mengen von Wasser mittels Dampfdiffusion die Beute verlassen. Dies geschieht in der Regel aber nicht:

  • An den Seitenwänden liegt wegen der schlechten Wärmedämmung keine Temperaturdifferenz an. Innen- und Aussentemperatur sind nahezu gleich (siehe Temperaturkurve HOBOS). Hier kommt es bei höherer relativer Luftfeuchte auf der Aussenseite (Im Winter ca. 90%) sogar zu einer zusätzlichen Belastung des Innenraumes. Aus dem Grund ist es sinnvoll dünnwandige Magazinbeuten auf der Aussenseite zu lackieren.
  • Am Deckel liegt eine Temperaturdifferenz an, hier wird die Diffusion aber in der Regel durch Abdeckfolien und Aludeckel komplett unterbunden.
Temperaturkurven Bienestock Schwartau
Temperaturkurven HOBOS Bienenstock Schwartau

Die abgebildete Grafik zeigt die Temperaturkurven der ersten Januarwoche 2017 eines Bienenstockes in Schwartau. Abgebildet sind die Temperatur der mittleren Wabengasse (rot), die der beiden äußersten Wabengassen und die Temperatur der Außenluft. Obwohl die Temperatur im Inneren des Bienenstockes ca. 20°C beträgt, liegen die Temperaturen in der Nähe der Außenwände auf dem Niveau der Außenluft.

Folgend möchte ich anhand einer Modellrechnung demonstrieren, welche Wassermenge theoretisch durch einen diffusionsoffenen Deckel abgeführt werden kann. Für die Berechnung treffe ich folgende Annahmen:

  • durchschnittliche Außentemperatur 4°C
  • durchschnittliche Temperatur unter dem Deckel 12°C
  • rF innen durchschnittlich 80% unter dem Deckel, rF außen 90%
  • Aufbau des Deckels wie unter D-Deckel beschrieben mit einer Dämmschicht von 4cm Hanfdämmwolle
  • Geometrie des Brutraumes einer Dadant Blatt Beute
A=0,48×0,48=0,23 [m²]

Diffusionsoffene Deckelfläche

ρi=1403×0,8=1122,4 [Pa]

Wasserdampfdruck innen

ρa=813×0,9=731,7 [Pa]

Wasserdampfdruck aussen

Z=1,5×106×μ×d=1,5×106×1,5×0,04=90000 [m²hPakg]

Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl des Deckels

g=ρiρaZ=390,790000=4341×106 [kgm²h]

Wasserdampf Diffusionstromdichte

m=4341×106×6×30×24×0,23=4,31 [kg]

Diffundierende Wassermenge in 6 Monaten

Die Wassermenge würde etwa zwei Drittel der insgesamt anfallenden Feuchtigkeit entsprechen. Würde die Feuchtigkeit nur über diesen Deckel abgetragen, so würde sich die Luftfeuchte unterhalb des Deckels erhöhen, da mehr Wasser anfällt als abgetragen wird. In der Folge würde die Dampfdruckdifferenz steigen und somit die diffundierende Wassermenge sich erhöhen. Bei 95% rF innen gäbe es eine Dampfdruckdifferenz von etwa 600Pa. Die diffundierende Wassermenge würde sich auf 6,6kg erhöhen. Das entspricht etwa der insgesamt anfallenden Wassermenge in der Zeit. Das heisst, selbst wenn die anfallende Feuchtigkeit ausschliesslich per Diffusion durch den Deckel abgetragen werden müsste, käme es unter dem Deckel nicht zur Kondensation. Es würde sich ein Gleichgewicht bei 95% rF innen einstellen.

Dies ist eine Modellrechnung. Schon Veränderungen der angenommenen Temperatur um wenige Grad können das Ergebnis stark verändern. In Kürze beginne ich mit der Auswertung von Messdaten, diese Berechnung werde ich dann korrigieren. Die Berechnung macht aber die Grössenordnung der diffundierenden Wassermengen bei einer diffusionsoffenene Bauweise deutlich.